§ 76. Виды аксонометрических проекций
Аксонометрические проекции в зависимости от направления проецирования разделяют на:
косоугольные, когда направление проецирования не перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций;
прямоугольные, когда направление проецирования перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций.
В зависимости от сравнительной величины коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрии:
изометрия — все три коэффициента искажения равны между собой (u = v = w);
диметрия — два коэффициента искажения равны между собой и отличаются от третьего (и не равно v = w или и= v не равно w);
триметрия — все три коэффициента искажения не равны между собой (u не равно v не равно w).
Основное предложение аксонометрии сформулировано немецким геометром К. Польке: три произвольной длины отрезка прямых, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных координатных осях от начала.
Согласно этой теореме любые три прямые в плоскости, исходящие из одной точки и не совпадающие между собой, можно принять за аксонометрические оси. Любые произвольной длины отрезки этих прямых, отложенные от точки их пересечения, можно принять за аксонометрические масштабы.
Эта система аксонометрических осей и масштабов является параллельной проекцией некоторой прямоугольной системы координатных
осей и натуральных масштабов, т. е. аксонометрические масштабы можно выдавать совершенно произвольно, а коэффициенты искажения при этом связаны следующим соотношением: u2 + v2 = w2 = 2 + + ctg2(p, где ф — угол между направлением проецирования и плоскостью аксонометрических проекций (рис. 156). Для прямоугольной аксонометрии, когда ф = 90°, это соотношение принимает вид и2 + v2 + w2 = 2 (1), т. е. сумма квадратов коэффициента искажения равна двум.
При прямоугольном проецировании может быть получена только одна изометрическая проекция и бесконечное множество диметрических и триметрических проекций. ГОСТ 2.317—69 предусматривает применение в инженерной графике двух прямоугольных аксонометрии: прямоугольной изометрии и прямоугольной диметрии с коэффициентами искажения и = w = 2v.
